Jerem a écrit:Bon je relance le topic avec une petite énigme:
"Dans un couloir, il y a 100 ampoules éteintes l'une derrière l'autre. A chacune de ces ampoules est associée un interrupteur. Lorsqu'on emprunte ce couloir, on passe devant chacun de ces 100 interrupteurs.
Justement, 100 personnes passent dans le couloir l'une après l'autre.
- La première appuie/inverse tous les interrupteurs
- La deuxième appuie/inverse un interrupteur sur 2 (le 2, le 4, le 6,...)
- La troisième appuie/inverse un interrupteur sur 3 (le 3, le 6, le 9,...)
- La quatrième appuie/inverse un interrupteur sur 4 (le 4, le 8, le 12,...).
...
Et ainsi de suite jusqu'à la 100ème personne.
Combien d'ampoules sont allumées/éteintes après le passage des 100 personnes?"
A vos brouillon
Mach a écrit:Jerem a écrit:Bon je relance le topic avec une petite énigme:
"Dans un couloir, il y a 100 ampoules éteintes l'une derrière l'autre. A chacune de ces ampoules est associée un interrupteur. Lorsqu'on emprunte ce couloir, on passe devant chacun de ces 100 interrupteurs.
Justement, 100 personnes passent dans le couloir l'une après l'autre.
- La première appuie/inverse tous les interrupteurs
- La deuxième appuie/inverse un interrupteur sur 2 (le 2, le 4, le 6,...)
- La troisième appuie/inverse un interrupteur sur 3 (le 3, le 6, le 9,...)
- La quatrième appuie/inverse un interrupteur sur 4 (le 4, le 8, le 12,...).
...
Et ainsi de suite jusqu'à la 100ème personne.
Combien d'ampoules sont allumées/éteintes après le passage des 100 personnes?"
A vos brouillon
Alors là comme ça en toute logique je dirai qu'il y en a 10 d'allumées.
EDIT : Ma théorie : pour être allumée, une ampoule doit être activée (par l'interrupteur) un nombre impaire de fois (vu qu'au départ elle est éteinte), donc le nombre correspondant au numéro de l'ampoule doit avoir un nombre impair de diviseur, ce qui est le cas uniquement pour les nombres ayant un diviseur double (la racine carrée du nombre). Autrement dit, seuls les carrés inférieurs ou égaux à 100 (1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100), soit 10 nombres.
Mach a écrit:stratus a écrit:Mach a écrit:Et pour corser (à peine) la devinette, quelle est le plus grand chiffre qui peut apparaître dans la suite ?
un 3 ?
Yep, mais tu aurais pu préciser pourquoi, c'est tout bête.
Bref, à vous !
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