GaUgAu a écrit:boarf là c'est du classique mais j'suis à l'ouest depuis une semaine et je pige plus rien xD
Genre
x= 1/2(1+cos(2pi t) ) . xta = x sur [0,Ta] 0 sinon.
On désire maintenant réaliser une estimation du spectre de Xta (spectre de xta) à l’aide de la FFT pour Ta connu ( temps d'acquisition) à partir d’un enregistrement numérique avec une période d’échantillonnage Ts. Justifier les paramètres temporels et fréquentiels retenus pour réaliser vos calculs et vos tracés. Que dire du résultat observé ?
(un calcul direct de Xta donne la somme de 3 sincardinaux mais là je pense qu'il faut une autre méthode qui m'échappe ce soir)
A vrai dire je ne vois pas comment justifier l'utilisation du théorème de Shannon là dessus, et donc quels paramètres en découleraient.
vala si jamais tu es motivé :p mais ne te force pas !
quant au déconchiage, c'est pas hyper motivant mais bon, c'est ça quand on s'engage un peu trop en associatif xD
J'ai pas trop de quoi noter sous la main (et pas trop de quoi réfléchir en fin de journée...) mais je dirais que si on considère le spectre de ton signal avant de l'échantillonner, tu obtiens bien tes trois sinus cardinaux centrés en 0, f0 et -f0 et de largeur 2/Ta. L'échantillonnage d'un signal (qui est la multiplication par un peigne de Dirac) équivaut en fréquentiel à une convolution par ce même spectre (mais de période 1/Ts) donc ce qui a pour effet de périodiser ton spectre de base (les 3 sinc) à la fréquence fs. Il faudra donc faire en sorte que t'aies pas de recouvrement de spectre si tu veux reconstituer ton signal, d'où les relation entre tes paramètres et ton Shannon.
Je sais pas si je suis clair...
Edit: pour compléter mon post, je dirais que d'abord, il te faut choisir une durée d'observation suffisante pour que tu puisses discerner ton spectre (les trois sinc) qui en réalité, si ton temps d'observation était infini seraient trois diracs. Or la limitation dans le temps de ton observation dilate tes dirac et les transforme en sinus cardinaux. Ton spectre non-échantillonné aura une forme de trois sinc à condition que ton Ta soit suffisament grand (vu que la largeur d'un sinc est de 2fa et qu'il sont séparé chacun de f0, il faut faire un premier choix. Ensuite tu obtient donc un spectre fini compris entre les fréquence fmax et -fmax (fmax=f0+fa) et l'échantillonnage périodise ton spectre à une fréquence fs donc si ton fs est plus petit que (f0+fa)/2 tu auras du recouvrement de spectre. Tu as donc le deuxième critère de choix sur fs.